Kilmė – patroniminis pavardė, kilusi iš slaviško vardo „Kovšas“ (greičiausiai trumpinys nuo „Jakov“ arba „Jakovlev“). Galūnė „-evičius“ rodo sūnų ryšį („Kovšo sūnus“).
Įžymūs žmonės:
- Vladimiras Kovševičius – Lietuvos futbolininkas.
- Dmitrijus Kovševičius – Rusijos futbolo treneris.
- Istoriniuose šaltiniuose minima pavardė LDK laikotarpiu.