Lietuviškos kilmės pavardė, greičiausiai kilusi iš asmenvardžio Koša (trumpinys iš Konstantinas arba Kozimas) su priesaga -inaitis, nurodančia sūnų arba kilmę. Tai patroniminė pavardė, reiškianti „Košos sūnus“.
Įžymiausias jos nešiotojas – Marius Košinaitis (g. 1971 m.), Lietuvos teatro ir kino aktorius, režisierius.