Lietuviška pavardė „Klimkevičius“ yra patroniminė, kilusi iš slaviškos (dažniausiai baltarusiškos ar lenkiškos) šaknies. Ji sudaryta iš pagrindo „Klimk-“ (varianto iš vardo Klimantas arba Klementas) ir priesagos „-evičius“, nurodančios sūnų („Klimanto/Klemento sūnus“). Taigi pavardė reiškia „Klimanto/Klemento išvestinis“.
Žymiausias jos nešiotojas – Vladimiras Klimkevičius (g. 1978 m.), Lietuvos irkluotojas, olimpietis, daugkartinis pasaulio čempionato medalininkas.
Trumpai: pavardė kilusi iš vardo Klimantas/Klementas, žymiausias atstovas – irkluotojas Vladimiras Klimkevičius.