Lietuviška pavardė „Klimkaitis“ yra kilusi iš asmenvardžio Klimkas (trumpinys nuo Klemensas arba Klimantas) arba tiesiogiai iš žodžio „klimkas“, reiškiančio klibantį, šlubąjį žmogų. Tai yra patroniminė pavardė, sudaryta pridėjus priesagą -aitis, nurodančią sūnų arba kilimą iš tėvo vardu Klimkas.
Įžymūs žmonės su šia pavardė:
Justinas Klimkaitis – vienas žymiausių Lietuvos skulptorių, XX a. pradžios modernistų tarpe.
Vladas Klimkaitis – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
Jonas Klimkaitis – kunigas, visuomenės veikėjas, signataras.
Marius Klimkaitis – žinomas Lietuvos teatro ir kino aktorius.