Kilmingos baltiškos kilmės pavardė, kildinama iš žodžio „klima“ (liet. „šlovingas, garsus“) arba asmenvardžio Klimantas. Nors nėra plačiai žinoma, ją turėjo kelios istorinės asmenybės:
Mykolas Klimašaitis (1845–1914) – kunigas, visuomenės veikėjas, vienas iš „Aušros“ redaktorių.
Juozapas Klimaševičius (XIX a. pabaiga) – dailininkas, žinomas dėl Vilniaus katedros freskų restauravimo.
Trumpai tariant, tai senovinė pavardė, siejama su garbės ir šlovės samprata, kurią nešė keli XIX amžiaus kultūros ir visuomenės veikėjai.