Pavardė „Jozaponis“ kilusi iš vardo Juozapas, o galūnė „-onis“ rodo kilmę arba paveldėjimą. Tai patroniminė pavardė, reiškianti „Juozapo sūnus“ arba „iš Juozapo“. Žymiausias jos turėtojas – kompozitorius ir dainininkas Kostas Jozaponis (g. 1993 m.), Lietuvoje išgarsėjęs dainomis „Paskutinį kartą“ ir „Tavo oda“.