Lietuviška pavardė „Jastržemskas“ kilusi iš lenkiškos pavardės Jastrzębski, kuri savo ruožtu yra vietovardžio kilmės – reiškia asmenį iš vietovės, pavadintos pagal jastrę (vanagą). Tai patroniminė pavardė, susijusi su gyvenviete, kur gyveno vanagų medžiotojai arba kur buvo daug šių paukščių.
Įžymūs žmonės:
Florianas Jastržemskas – lenkų dailininkas, tapytojas (XIX a.).
Vladislavas Jastržemskas – lenkų politikas, teisininkas (XIX–XX a.).
Pavardė sutinkama ir Lietuvoje, ypač Vilniaus krašte, dėl istorinių Lietuvos ir Lenkijos ryšių.