Lietuviškos kilmės pavardė, kilusi iš žodžio „įsilįsti“ (prasiskverbti, įsiskverbti). Gali būti susijusi su žmogaus charakteriu – atkaklumu, gebėjimu pasiekti tikslą. Istoriniuose šaltiniuose minima nuo XVI a.
Žymiausias jos nešiotojas – Jonas Isilys (g. 1958 m.), Lietuvos ir JAV verslininkas, filantropas, labai aktyvus Lietuvos sporto (krepšinio) rėmėjas.