Pavardė Gropšta yra lietuviška, greičiausiai kilusi iš asmenvardžio ar vietovardžio. Ji gali būti susijusi su žodžiais, reiškiančiais „gropštyti“ (krapštyti, čaižyti) arba „gropštus“ (nirštus, niūrus).
Istoriniuose šaltiniuose minimas Jonas Gropšta – XVI a. LDK valstybinis veikėjas, Vitebsko kaštelionas.
Trumpai: kilmė sietina su veiksmažodžiu „gropštyti“, žinomas asmuo – Jonas Gropšta (XVI a.).