Lietuviškos kilmės pavardė, greičiausiai kilusi iš vietovardžio „Grinevičiai“ ar panašaus. Dažniausiai siejama su žemdirbyste, galimai iš žodžių, reiškiančių „gryninti“ ar „griauti“. Žymiausias jos turėtojas – prancūzų futbolininkas Benjaminas Pavardas (gimęs kaip Grineveckis), 2018 m. pasaulio čempionas.