Pavardė „Grimavičius“ yra lietuviška, kilusi iš slaviškos kilmės žodžio, galimai susijusio su „grimas“ (baime, grėsme) arba asmenvardžio „Grimas“ pavidalo. Tai yra patroniminė pavardė, reiškianti „Grimo sūnus“.
Įžymūs žmonės:
– Česlovas Grimavičius, žinomas kaip hip-hop atlikėjas ir prodiuseris DJ Citatos;
– Valdas Grimavičius, politikas, buvęs Seimo narys.