Tai lietuviška vyriška pavardė, kilusi iš baltiškos asmenvardžio Grigas (iš Gražys, Grigas) formos su priesaga -evičius, nurodančia sūnų. Tai patronimas, reiškiantis „Grigo sūnus“.
Įžymūs žmonės:
Jurgis Grigucevičius (1910–1941) – Lietuvos karinis lakūnas, karo aviacijos majoras.
Algirdas Grigucevičius (g. 1953) – Lietuvos ir Kauno miesto politinis bei visuomenės veikėjas.