Lietuviška pavardė „Greicevičius“ yra patroniminė, kilusi iš slaviško vardo Greicas (greičiausiai iš lenk. Grajec arba baltarusiškos formos), su priesaga -evičius, nurodančia sūnų. Tai atitinka kitas lietuviškas pavardes, pvz., Jankevičius, Ivanauskas.
Įžymūs žmonės su šia pavardė:
Marius Greicevičius – žurnalistas, žuvęs Irakė.
Darius Greicevičius – politikas, buvęs Klaipėdos meras.
Rytis Greicevičius – krepšinio treneris.