Ši pavardė yra lietuviška, tikėtina, kilusi iš slaviškų kalbų. Ji gali būti susijusi su žodžiu „glebėti“ (glėbyje laikyti, globoti) arba su slavišku žodžiu, reiškiančiu „kalvą“ (pvz., lenk. głebor – gilus, góra – kalnas). Galimas variantas – iš asmenvardžio Glebas.
Istoriniuose šaltiniuose minimas Jonas Glecoberis, 1863 m. sukilimo dalyvis, ištremtas į Sibirą.