Lietuviškos kilmės pavardė, greičiausiai kilusi iš profesijos ar veiklos pavadinimo – galimai susijusi su medžio apdirbimu, pjovimu ar „gežti“ (lūžti, raižyti). Istoriniuose šaltiniuose minima nuo XVI–XVII a., dažniausia Rytų Lietuvoje (Utenos, Zarasų apylinkės).
Įžymūs žmonės su šia pavardė:
Kazys Gešvantneris (1901–1979) – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
Vladas Gešvantneris (g. 1953) – choro dirigentas, pedagogas.
Justinas Gešvantneris (g. 1985) – verslininkas, investuotojas.