Lietuviškos pavardės „Gaičevskas“ kilmė siejama su lenkišku pavadinimu „Gajewski“ arba baltarusišku „Gajewski/Gayewski“, kurie savo ruožtu kildinami iš žodžio „gaj“ („girelė, sąžalynas“). Tai buvusi vietovardinė pavardė, rodanti asmens ryšį su konkrečia vieta (pavyzdžiui, kaimu Gajai ar Gajava). Lietuvoje tokia pavardė galėjo atsirasti per istorinius ryšius su Lenkija ar Baltarusija.
Žymiausias jos nešiotojas – Mariusz Gajewski, lenkų futbolo treneris ir buvęs žaidėjas, žinomas kaip Varšuvos „Legia“ klubo treneris. Lietuviškoje sporto erdvėje ši pavardė minimas per futbolo specialistą Tomas Gaičevskis (g. 1984 m.), žaidusį Lietuvos klubuose ir atstovavusį jaunimo rinktinėms.