Pavardė „Eitmontis“ yra lietuviška, kilusi iš asmenvardžio Eitmantas. Pastarasis siejamas su žodžiu „eiti“ ir galbūt reiškė „eitynių“ ar „kelionės“ žmogų. Lietuvių kalboje dažna priesaga „-ontis“ sudaro pavardes, nurodančias kilmę ar buvusį ryšį (pvz., sūnų).
Istorijoje žymiausias šios pavardės žmogus – Teodoras Eitmontas (1865–1936), Lietuvos karinis veikėjas, generolas, vienas nepriklausomos Lietuvos kariuomenės kūrėjų. Dalyvavo kovose dėl Lietuvos laisvės, vėliau dirbo Krašto apsaugos ministerijoje.
Trumpai: kilmė iš vardo Eitmantas (susijęs su „eiti“), žymiausias – generolas Teodoras Eitmontas.