Lietuviška pavardė „Dapševičius“ kilusi iš slaviškos kilmės asmenvardžio „Dapsė“, galimai siejamo su žodžiu, reiškiančiu „dugnas“ arba „padas“. Tai patroniminis pavardės variantas, kuris nurodo, kad jos pirmasis nešiotojas buvo „Dapsės“ sūnus.
Istorijoje žymiausias šios pavardės atstovas yra Vladimiras Dapševičius (1860–1941), Lietuvos karinis veikėjas, Rusijos imperijos kariuomenės generolas, vėliau tarnavęs savanoriu Lietuvos kariuomenėje. Jis buvo vienas iš pirmųjų Lietuvos kariuomenės organizatorių.
Trumpai tariant: pavardė yra patroniminė, kilusi iš asmenvardžio „Dapsė“, o jos žymiausias nešiotojas – generolas Vladimiras Dapševičius.