Pavardė „Damonskas“ yra lietuviška, greičiausiai kilusi iš asmenvardžio „Damons“ arba jo trumpinių, prie kurių pridėtas priesaga -skas, nurodanti kilmę ar priklausymą. Tokios pavardės dažniausiai susidarė kaip patronimikai (nuo tėvo vardo) arba vietovardžiai.
Žymiausias šios pavardės žmogus – Stasys Damonskas (1909–1995), Lietuvos teisininkas, žurnalistas ir visuomenės veikėjas. Jis buvo aktyvus rezistencinis darbininkas, redagavo pogrindinius leidinius, o vėliau – išeivijos spaudą JAV.