Pavardė „Čelkauskas“ yra lietuviška, kilusi iš asmenvardžio Čelkaus. Tai patroniminė pavardė, reiškanti „Čelkaus sūnus“. Garsiausias jos turėtojas – Justinas Čelkauskas, Lietuvos diplomatas, buvęs užsienio reikalų ministras ir ambasadorius.