Kilusi iš Lenkijos, pavardė „Budzevičius“ yra patroniminė, sudaryta iš asmenvardžio „Budzivoj“ (senovės slavų „Budiwoj“), kuris reiškia „budintis kovotojas“ arba „tas, kuris kelia kariuomenę“. Lietuvoje ji sutinkama kaip lietuvinta lenkiškos pavardės „Budzewicz“ forma.
Istoriniuose šaltiniuose minimas kunigaikštis Jonas Budzevičius (m. 1709), LDK karinis veikėjas ir Mstislavlio kaštelionas, dalyvavęs Šiaurės kare.
Trumpai: pavardė atspindi karingumo idėją, o žymiausias jos turėtojas – XVII–XVIII a. karinis ir valdžios pareigūnas Jonas Budzevičius.