Pavardė „Budris“ yra lietuviška, kilusi iš baltiškos šaknies, galbūt siejama su žodžiu „budrus“ (atidus, budrus). Gali būti ir asmenvardinės kilmės – iš vardo „Budrys“ ar „Budrius“. Istoriškai tai buvo būdinga Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės didikams.
Įžymūs žmonės su šia pavarde:
- Jonas Budrys (1894–1964) – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
- Vytautas Budris (g. 1938) – Lietuvos kalbininkas, humanitarinių mokslų daktaras.
- Kazys Budrys (1896–1951) – Lietuvos karinis veikėjas, pulkininkas.
- Algirdas Budris (g. 1958) – Lietuvos ir Šiaulių miesto politinis veikėjas.
Pavardė dažna Lietuvoje, ypač Rytų Aukštaitijoje.