Lietuviška pavardė, kilusi iš žodžio „blažius“ – švelnus, drovus žmogus. Garsiausias jos turėtojas – poetas, vertėjas Mikalojus Blažiūnas (1924–1997), žinomas eilėraščių vaikams ir lietuviškos poezijos antologijų sudarytojas. Pavardę taip pat turėjo kelios dvasininkų ir mokslininkų šeimos.