Pavardė „Bekevičius“ yra lietuviška, kilusi iš asmenvardžio Bekė (trumpinys iš Benediktas arba Bertulis) su priesaga -evičius, nurodančia sūnų arba kilmę. Tai patroniminė pavardė, reiškianti „Bekės sūnus“.
Istorijoje žymiausias jos nešiotojas – Mikalojus Daukša (apie 1527–1613), renesanso raštijos veikėjas, vienas pirmųjų lietuviškos literatūros kūrėjų. Jis naudojo pavardę Bekevičius kaip pseudonimą arba papildomą pavardės formą (Mikalojus Daukša-Bekevičius). Jo pagrindinis indėlis – „Katekizmas“ (1595) – pirmoji spausdinta knyga lietuvių kalba, taip pat „Postilė“ (1599), svarbi pamokslų rinktinė.
Trumpai: pavardė kilusi iš vardo Bekė, o istorinėje atmintyje išliko dėl Mikalojaus Daukšos-Bekevičiaus, pradininkaujančio lietuviškoje raštijoje.