Ši pavardė yra sudėtinė, jungianti dvi skirtingas kilmes: Bartašius (lenkiškos/lietuviškos kilmės, greičiausiai iš vardo Bartoš ar Bartosz) ir Čelkis (tikriausiai iš baltarusiškos/rusiškos kilmės, galbūt susijęs su žodžiu „челнок“ – audėjas arba „челек“ – ąsotis). Tokios pavardės atspindi giminės istoriją su mišria tapatybe arba santuokų sąsajomis.
Žymiausias jos nešiotojas – Mindaugas Bartašius-Čelkis, Lietuvos irkluotojas, dalyvavęs 1992 m. olimpinėse žaidynėse.