Lietuviška pavardė, kilusi iš žodžio „bajorūnas“ – tai buvo bajorų vaikas, dar negavęs pilnateisių bajoro teisių, arba mažažemis bajoras. Istoriškai rodo socialinį statusą.
Įžymūs žmonės su šia pavardė:
Herkus Bajerūnas – architektas, Kauno tvirtovės fortų tyrinėtojas.
Kazys Bajerūnas – žurnalistas, redaktorius, politinis kalinys sovietmečiu.
Stasys Bajerūnas – dailininkas tapytojas.