Kilusi iš asmenvardžio „Ašmuta“, kuris yra trumpinys vardo Ašmantas (dažnas LDK bajorų vardas). Pavardė reiškia „Ašmutos sūnus“. Žymiausias jos turėtojas – Marius Ašmutaitis, Lietuvos krepšininkas, 2023 m. Europos čempionato su nacionaline rinktine sidabro medalio laimėtojas.