Pavardė „Ašmontas“ yra lietuviška, greičiausiai kilusi iš asmenvardžio Ašmantas. Šaknis gali būti siejama su baltišku žodžiu, reiškiančiu „akmenį“ arba „uolą“, arba su senu prūsišku vardu Asmante. Tai gali rodyti kilmę iš žmogaus, turėjusio ryšį su akmenimis, arba buvusio tvirtu, stipriu kaip uola.
Žymiausias šios pavardės žmogus – Marius Ašmontas (g. 1979 m.), Lietuvos teatro ir kino aktorius, vaidinęs daugelyje populiarų spektaklių ir filmų (pvz., „Zero 3“, „Vogti iš vogtų“).
Trumpai: pavardė sietina su akmeniu/tvirtumu, o garsiausias jos turėtojas – aktorius Marius Ašmontas.