Pavardė „Ašmona“ yra kilusi iš asmenvardžio Ašmantas, kuris siejamas su baltišku žodžiu ašmuo („aštrumas, geležties ašmenys“). Tai gali rodyti protėvio, susijusio su kalvyste ar ginklų gamyba, kilmę.
Istorijoje žymi Marija Ašmonaitė-Šaltenienė (1897–1987) – Lietuvos visuomenės veikėja, žurnalistė, viena pirmųjų moterų, dirbusių diplomatinėje tarnyboje.