Pavardė „Apocenka“ yra lietuviška, kilusi iš asmenvardžio „Apocas“, o šis – iš krikšto vardo „Apolonijus“ (lot. Apollonius, graik. Apollyon). Reiškia „Apolonijaus sūnus“.
Žymiausias jos turėtojas – Antanas Apocenka (1902–1942), Lietuvos kariuomenės karininkas, karys savanoris, žuvęs pasipriešinant sovietų okupacijai. Jo vardu pavadinta gatvė Kaune.
Trumpai: kilmė – iš vardo Apolonijus, žymiausias – karininkas Antanas Apocenka.