Pavardė „Apčinskis“ yra lietuviška, kilusi iš vietovardžio Apčiai (dab. Baltarusija). Tai patroniminė pavardė, rodanti kilmę iš tam tikros vietos ar giminės. Žymiausias jos turėtojas – kunigas, visuomenės veikėjas ir signataras Jonas Apčinskis (1876–1939), pasirašęs 1918 m. Lietuvos Nepriklausomybės aktą.