Lietuviška pavardė „Anzelevičius“ yra patroniminė, kilusi iš slaviško vardo „Anzelmas“ arba „Anzelis“ (dažniausiai lenkiško varianto „Anzelm“), kuris savo ruožtu siejamas su vokiečių vardu „Anselm“ („dievo šalmas“ arba „dievo apsaugotas“). Galūnė „-evičius“ nurodo sūnų ryšį – „Anzelmo sūnus“.
Žymiausi šios pavardės žmonės:
Jonas Anzelmas Ancelevičius (apie 1650–1723) – LDK valstybinis veikėjas, Vitebsko kaštelionas.
Juozapas Ancelevičius (1829–1863) – 1863 m. sukilimo dalyvis, vienas iš Lietuvos provincijos revoliucinio komiteto narių.
Aleksandras Ancelevičius (g. 1959) – Lietuvos ir Šakių rajono politinis veikėjas, buvęs viceministras.
Pavardė istoriniuose šaltiniuose randama ir kaip Ancelevičius.