Lietuviška pavardė, kilusi iš slaviško vardo (galimai Anastas ar Antanas) trumpinių, pvz., „Ancukas“. Nurodo „Ancuko sūnus“.
Įžymūs žmonės:
Vladimiras Ancukevičius – politikas, buvęs LR sveikatos apsaugos ministras.
Stasys Ancukevičius – žurnalistas, redaktorius, rezistentas.
Antanas Ancukevičius – kunigas, visuomenės veikėjas.
Adolfas Ancukevičius – inžinierius, vienas pirmųjų Lietuvos radijo sporto pradininkų.