Lietuviška pavardė, kilusi iš vardo „Ančius“ (Andriejaus, Andriaus trumpinių). Tai patronimas, rodantis kilmę iš „Ančiaus sūnus“. Istoriškai žinomi Anciukevičiai daugiausia susiję su kultūra ir mokslu.
Įžymūs žmonės:
Adomas Anciukevičius (1885–1941) – kunigas, visuomenės veikėjas, spaustuvininkas.
Antanas Anciukevičius (g. 1939) – fizikos mokslų daktaras, profesorius.
Stasys Anciukevičius (g. 1951) – choro dirigentas, pedagogas.